La Teoría de Juegos

El Joker secuestra dos barcos, uno de presidiarios y otro de ciudadanos sin mácula, y provee a cada barco de un detonador que activa una bomba en el otro barco. Esta es una escena de la película El caballero oscuro, pero también es otra enunciación del Dilema del Prisionero y la Teoría de Juegos.
 

En el siglo XX se desarrolló en la matemática un nuevo campo de investigación: el estudio de las decisiones en circunstancias de cooperación y/o conflicto de intereses, la Teoría de Juegos. Este ámbito de la matemática ha permitido desarrollar otras disciplinas académicas como la economía y la política en función del estudio de la actitud de los participantes en estos “juegos”; de hecho, algunos matemáticos de este campo, como J. F. Nash, J. Harsanyi, R. Selten, T. C. Schelling y R. J. Aumann, han logrado el Premio Nobel de Economía. Aunque estos estudios se pueden remontar al siglo XIX, se considera a John von Neumann (1903-1957) el padre de la Teoría de Juegos. Su enunciación del Teorema de Minimax (sobre las decisiones en juegos de suma cero de dos jugadores) y la publicación -conjunta con Morgensten- de La Teoría de Juegos y el comportamiento económico (1944) sentaron las bases de esta disciplina.

La consolidación de la Teoría de Juegos llegaría con John Forbes Nash (1928- ), una “mente maravillosa” que a los 21 años revolucionó la matemática. A este edad había escrito el artículo El punto de equilibrio en juegos de n-personas y una tesis doctoral sobre juegos no cooperativos de algo menos de 30 páginas. Su principal aportación es el llamado Equilibrio de Nash: si todos los jugadores realizan la mejor estrategia en función de la estrategia de sus rivales, nadie cambia de estrategia y se produce un equilibrio.
 

La fama de la Teoría de Juegos se debe a las paradojas y dilemas que ha producido. Albert W. Tucker, quien dirigió la tesis de Nash, enunció el Dilema del Prisionero, que en su forma clásica dice, más o menos, así:

Imaginemos que se detiene a dos delincuentes cómplices y se les interroga por separado. Si el delincuente A delata al B y éste no delata, el primero saldrá en libertad y el segundo será condenado a 10 años de cárcel. Si ambos se delatan, A y B irán a la cárcel 6 años. Si ninguno delata, ambos cumplirán una pena de 6 meses.

	A delata	A niega
B delata	Ambos 6 años de cárcel	A, 10 años / B sale libre
B niega	A sale libre / B, 10 años	Ambos 6 meses

El dilema se establece en que cualquier decisión (delatar o no hacerlo) lleva consigo un riesgo. El Dilema del Prisionero ha sido reformulado muchas veces: incluyendo una tercera personas, cambiando la situación... Sin embargo, siempre ha sido una referencia en todas la teorías de este campo.

 

Bibliografía

GARCÍA JURADO, I., La teoría de juegos: una herramienta matemática para las Ciencias Sociales, Universidad de La Coruña.

LÓPEZ ORTIZ, B., Teoría de juegos, UNAM: México, 2012.